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4年时间里，郭永怀潜心研究飞机跨越声速时面临失控的问题。空气动力学家、中国科学院院士庄逢甘在《郭永怀纪念文集》中回忆：“郭永怀先生在他同期研究生中是最用功的一个人，整天在房间里为他的研究而努力工作。”当时同在加州理工学院的钱学森说：“永怀做博士论文找了一个谁也不想沾边的题目三阶魔方速拧41个公式，他孜孜不倦地干，得到的结果出人意料。”

此时，郭永怀的女儿郭芹已经4岁。郭永怀在《我为什么回到祖国》中提到，他是一个有儿女的中年人，要让孩子在有自尊心的环境里成长。“凡在美国居住又有入学年龄儿女的父母，都难免不感到遭受别人歧视的痛苦。小孩是天真的，社会有这样的病，他们当然就很真实地反映出来，欺凌、侮辱必然在小孩们的心灵上留下一个创伤的烙印。”他说，“只有在一个正常的社会里，青年才能自由发展，才有自由择业的机会。”

唯一一次，在1959年代表中国赴罗马尼亚参加国际力学会议的飞机上，有人记得他流露出了对西餐的喜爱。会后，郭永怀与随行的力学所研究员柳春图商量：现在国家外汇紧张，把(主办方发的生活经费)剩余的都上缴，好不好？“此事他还与我商量三阶魔方速拧41个公式，给我留下极为深刻的印象。”柳春图回忆，“在他的影响下，在以后若干次的对外学术交流活动中，我都比较节约外汇。”

很少有人知道他在参与这项工作。力学所的眭璞如在《郭永怀纪念文集》中回忆，在一次讨论调整研究课题的会上，业务处要把郭永怀主导的一个题目以“无明确应用目标”为由撤销。“郭所长静静地听着，直到最后要定案时才缓缓地站起来说：‘我一直不说，不是我不想说，而是不好说，现在我不得不说了，这个题目不能撤三阶魔方速拧41个公式，这关系到同位素分离的关键技术’。最后加重语气说：‘这是为穷人也能造原子弹！’”